途中式を書かない中学生へ｜「書きなさい」と何度言っても直らないのは、途中式を「先生に見せるもの」だと思っているから。途中式は×になったときに戻る場所の記録。丸つけを1行ずつに変えて、同じ間違いを止める直し方を元塾講師が解説

数学のノートを見ると、問題の下に答えだけが書いてある。途中の式は、ほとんどない。

「途中式を書きなさい」と何度も言ってきた。先生にも言われている。本人は「頭の中でできるから」と言って、書こうとしない。そしてテストでは、毎回同じような計算で点を落としてくる。

言っても直らないことに困っている、お悩みの方に向けて書きます。

先に結論をお伝えします。性格ではありません。面倒だから書かない、というのも半分しか当たっていません。

途中式を書かないのは、途中式を「先生に見せるためのもの」だと思っているからです。本当の役目は、×になったときに自分が戻る場所を残すことです。

役目が分かれば、書き方は変わります。そのために変えるのは、声かけではなく丸つけのやり方です。

「途中式を書きなさい」が効かない理由

本人にとって、暗算で解けることは「できる証拠」です

小学校の算数では、速く答えを出せる子がほめられました。式を書かずに答えが出るのは、頭がいい証拠でした。

その感覚のまま中学生になった子にとって、途中式を書くのはできない子がやることに見えています。

だから「書きなさい」と言われると、「自分はできるのに」と感じます。書かないのは反抗ではなく、本人なりの自信なんです。

中学の計算は、1問の中の手順が増えています

小学校の計算は、1問が1回か2回の操作で終わりました。中学の方程式や式の計算は、1問の中に操作が4つも5つも入っています。

かっこを外す、符号を変える、移項する、同じ文字をまとめる、両辺を割る。この全部を頭の中だけで運ぶと、どこか1つで落としても、本人は気づけません。

答えが合えば、途中式がなくても○になります

ワークの丸つけは、答えが合っているかどうかで決まります。途中式を書いても書かなくても、○は○です。

書いた分だけ時間がかかって、結果は同じ。お子さんから見れば、途中式は書くだけ損なものになっています。

途中式がないと、×の解き直しができません

×になったとき、どこで間違えたかが残っていません

途中式のないノートで×がつくと、残っているのは問題と、間違った答えだけです。

5つの操作のうち、どこで落としたのか。本人にも、もう分かりません。

解き直しが「最初から全部やり直す」になります

間違えた場所が分からないので、解き直しは最初からもう一度解くことになります。2回目は、たまたま合うことが多いです。

合えば「ケアレスミスだった」で終わります。どの操作で落としたのかは、見つからないままです。

私は問題を3つの段階で見ています。解説を読んで納得するのが「わかる」。自分の手で正解するのが「できる」。何度やっても迷わず合うのが「スラスラできる」です。

2回に1回合う計算は、「できる」に入ったり出たりしています。落とす操作を見つけないかぎり、「スラスラできる」には進みません。

だから、毎回同じ種類の計算で点を落とします

符号を変え忘れる子は、いつも符号で落とします。分数の両辺に数をかけるとき、かけ忘れる項がある子は、いつもそこです。

本人は毎回「うっかり」だと思っています。途中式がないので、同じ場所だという証拠が残らないからです。

丸つけを「答え」から「1行ずつ」に変えます

やり方は、この5つです

1. 途中式は、1行に1つの操作だけを書く。かっこを外したら1行、移項したら1行
2. 丸つけは、答えではなく解説の途中式と見比べる。上から順に、1行ずつ
3. 最初に解説と違っている行に、赤で印をつける。そこが落とした操作
4. その行の横に、何を落としたかを短く書く。「符号」「かけ忘れ」「約分」のように
5. 同じ言葉が3回出てきたら、その操作が入った問題だけを5問選んで解く

答えが×の問題だけで構いません。×の問題の「最初に違った行」を見つけることが、途中式を書く目的になります。

途中式が「自分のためのもの」に変わります

このやり方をすると、途中式を書いていない×は、丸つけができません。どの行で違ったかを見つけられないからです。

お子さんは、ここで初めて途中式の役目を体験します。見せるためではなく、×のときに自分が戻る場所だと分かります。

全部の問題に途中式を書かせる必要はありません。暗算で合う問題はそのままで大丈夫です。一度でも×になった種類の計算だけ、1行に1つで書く。ここから始めてください。

お母さんの声かけは、こう入れ替えます

• 「途中式を書きなさい」の代わりに、「この×、どの行で違ったか分かる？」
• 「またケアレスミス？」の代わりに、「今回落としたのは、どの操作だった？」
• 「ていねいにやりなさい」の代わりに、「同じ言葉、何回目？」

「書きなさい」は命令ですが、「どの行で違った？」は質問です。答えようとすると、本人が途中式を必要とします。

この直し方は、勉強法を正すうちの一部分です。

間違えた問題を「答え」ではなく「解き方」で覚え直すこと、なんとか合う状態からスラスラ解ける状態まで×をくり返す回数は、無料の7日間講座で1日1テーマずつ具体的に解説しています。

よくある誤解「途中式を書かせればミスは減る」の正体

誤解1 途中式を全部書けば、計算ミスはなくなる

書くだけでは減りません。書いた途中式を、丸つけのときに1行ずつ見比べて、初めて落とした場所が見つかります。

書いてあっても答えしか見ない丸つけなら、結果は書かないときと同じです。

誤解2 途中式を書くと遅くなって、テストで時間が足りなくなる

落とす操作が見つかって直った子は、見直しにかける時間が減ります。答えを出してから不安で何度も計算し直す時間のほうが、ずっと長いんです。

1行に1つで書く子のほうが、テスト全体では早く終わります。

誤解3 暗算でできるのは、数学の力がある証拠

暗算が速いのは、力があるからです。そこは認めてあげてください。

ただ、力のある子が同じ操作で点を落とし続けるのは、もったいないことです。落とす場所を1つ見つけるだけで、その子の点数はすぐに上がります。

途中式を書かずに76点が続いていた中2が、数学98点になった話

計算は速いのに、毎回4問か5問を落としていました

私が見ていた中2の男の子です。計算が速く、数学は得意だと本人も思っていました。それでも定期テストは、いつも76点前後でした。

答案を見ると、落としているのは難しい問題ではありません。方程式や式の計算で、毎回4問か5問。本人は「全部ケアレスミス」と言っていました。

5回分の答案を並べると、落とす操作は2つだけでした

過去の答案を5回分並べて、×の計算問題を1問ずつ、途中式を書きながら解き直してもらいました。

落としていたのは、マイナスのついたかっこを外すところと、分数の方程式で両辺に数をかけるところ。22問の×のうち、18問がこの2つでした。

2つの操作だけを1行ずつ書いて、98点

その2つの操作が入る問題だけ、1行に1つで途中式を書くように変えました。ほかの計算は、今までどおり暗算のままです。

次の定期テストで、数学は76点から98点になりました。計算問題の×は、0問でした。

まとめ 途中式は、×になったときに自分が戻る場所です

実は、計算で同じ間違いをくり返して点数が止まっていた子でも、勉強のやり方を正しく変えるだけで、短期間でも面白いほど成績は伸びます。

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