中3の数学、図形だけが解けない（相似・円周角・三平方）｜計算と関数は取れるのに…図形の×だけが解き直しで消えない理由は「解説の図」。白い図で解き直して「最初の1本」で丸つけする、期末と入試までの直し方を元塾講師が解説

中3の2学期、数学の計算も関数も取れている。それなのに、相似・円周角・三平方の定理が出る図形の大問だけ、毎回ごっそり落ちる。

解説を読めば「なるほど」と言う。本人も「わかった」と言う。でも次の模試でも、別の図形で同じように手が止まる。

期末テストの範囲には相似が入り、入試では図形の大問が毎年出る。「図形はひらめきだから、うちの子には向いていないのかもしれない」と感じ始めている方は多いと思います。

この記事では、元塾講師の私が、図形だけ×が消えない本当の理由と、期末と入試までに図形を点に変える解き直しのやり方を、お悩みの方にお伝えします。

先に結論をお伝えします。図形だけが解けないのは、ひらめきの才能がないからではありません。

図形の×が消えないのは、解説を開いた瞬間に「完成した図」が目に入り、図形で点を決める「最初の1本を自分で見つける」工程が、解き直しから消えているからです。

計算や関数の解き直しは、手順をなぞれば力になります。図形の解き直しだけは、同じやり方だと「思い出し」になってしまいます。

解き直しを「白い図」でやり、丸つけを「答え」ではなく「最初の1本」でする。この2つを変えるだけで、図形は他の単元と同じように○にできる問題に変わります。

図形だけ×が消えない本当の理由は「解説の図」にあります

図形の点数は、計算力ではなく「最初の1本」で決まります

相似の問題で点を分けているのは、相似比の計算ではありません。どの2つの三角形を見るか、どこに線を引くか、どの角に印をつけるか。この最初の一手です。

円周角も三平方の定理も同じです。使う定理そのものは、1行で言えるほど簡単です。

難しいのは、白い図の中から「ここに使える」と見つけることだけなんです。

解説の図には、その「最初の1本」が最初から描かれています

ここが、図形の解き直しが空回りする原因です。

模試や問題集の解説の図は、補助線が引かれ、相似な三角形に印がつき、等しい角に記号がついています。完成した図です。

お子さんはその図を見た瞬間に「あ、そうか」と理解します。この「わかる」は本物です。

でも、いちばん難しい「見つける」の部分を、解説がやってしまったあとに、お子さんは理解しているんです。

完成した図を見たあとの解き直しは、「解く」ではなく「思い出す」になります

私は問題を3つの段階で見ています。解説を読んで納得できる「わかる」、自分の手で正解できる「できる」、迷わず手が動く「スラスラできる」。

計算問題なら、解き直しを重ねるうちに「できる」から「スラスラできる」へ進みます。手順は、なぞるほど体に入るからです。

図形は違います。完成した図を一度見てしまうと、2回目に同じ問題を解くとき、頭の中には「あの線」がもう残っています。

線を見つけたのではなく、線を思い出しただけ。それでも答えは合うので、丸つけは○になります。

この○は「できる」ではなく、「わかる」のままです。だから本番で初めての図を見ると、また白紙になります。

図形の解き直しは「白い図」でやり、丸つけは「最初の1本」でします

用意するのは、模試の問題用紙か学校のワークと、その解説だけです。新しい図形の問題集はいりません。

1. 解説を読む前に、自分が図に書き込んだものを別の紙に写しておく。線を1本も引けていなければ、「0本」と書く
2. 解説を読み、「最初の1本」がどこだったかに印をつける。補助線なのか、注目する2つの三角形なのか、等しい角なのか
3. 翌日、問題文と「白い図」だけをコピーして解き直す。解説の図は見ない。自分の書き込みも見ない
4. 丸つけは、答えではなく「最初の1本を自分で引けたか」で○×をつける。答えが合っていても、1本目を思い出せずに止まったら×
5. 3日後にもう一度、白い図で。2回続けて1本目が自分で引けたら、その問題は終わり
6. 終わった問題と「同じ定理を使う別の図」を、同じ問題集から1問だけ解く。ここで1本目が引けたら本物の○

白い図は、問題用紙をコピーするだけで作れます

模試の問題用紙には、お子さんが本番で書き込んだ線が残っています。それを見ながら解き直すと、また「思い出し」になります。

解き直しの前に、書き込みのない図をコピーしておく。この1枚のコピーが、図形の解き直しを「解く」に戻します。

学校のワークなら、図だけを別の紙に写してもかまいません。写す時間も、図を見る練習になります。

答えが合っても「1本目を思い出せなかった」なら×です

ここが、他の単元と違う丸つけの基準です。

図形では、1本目さえ引ければ、あとは計算です。逆に、1本目を引けなければ、計算力がいくらあっても0点です。

だから丸つけの対象は「答え」ではなく「1本目」。1本目を自分で見つけられた問題だけが、本番で点になる問題です。

この基準にすると、○だったはずの問題が×に戻ります。それが正しい数です。×が増えた分だけ、消す場所がはっきりします。

「解説を読んでも1本目の意味がわからない」なら、戻る合図です

解説の図を見ても、なぜその2つの三角形が相似だとわかるのかが読めない。この状態の問題は、解き直しの対象ではありません。

相似なら中2の「平行線と角」や「合同条件」、三平方なら中3の「平方根の計算」。1ヶ所だけ戻って基本問題をスラスラにしてから、止まっていた図に戻ってきてください。

解説が読めない問題を「戻る」「聞く」「解き直す」に分ける見方は、こちらの記事に書きました。

×を○に変える解き直しで答えではなく解き方を身につける考え方と、なんとか解けるではなくスラスラ解けるまで繰り返す回数は、無料の7日間講座で1日1テーマずつ具体的に解説しています。

よくある誤解「図形はひらめきとセンス」の正体

誤解1 図形が得意な子は、補助線がひらめいている

塾で図形が得意な子の手元を見ていると、ひらめいてはいません。問題文の条件を、図に全部書き込んでから考え始めています。

等しい長さ、等しい角、平行、直径。条件を全部印にすると、相似な三角形は自然に浮かび上がります。ひらめきに見えるものの正体は、書き込みの数です。

誤解2 図形の問題集を1冊増やせば慣れる

新しい問題を解いて、解説の図を見て納得する。この流れを1冊分繰り返しても、「見つける練習」は1回も起きません。

増やすのは問題の数ではなく、白い図で1本目を自分で引けた回数です。模試1回分の図形の大問2つで、十分な材料になります。

誤解3 図形は配点が大きいから、まず難しい問題から

入試の図形の大問は、(1)は定理を1つ使う問題、(2)(3)は組み合わせ、という作りがほとんどです。

(1)で1本目が引けない子が、(3)から練習しても引けません。順番は、各大問の(1)を白い図で引けるようにすること。(1)が取れるだけで、図形の失点は半分に減ります。

図形の大問が全滅だった中3が、数学55点から83点になった話

11月の模試、計算と関数は満点に近く、図形は2問とも0点でした

私が個別指導で見ていた、吹奏楽部の中3の女の子です。11月の模試で数学55点。

答案を見ると、計算と小問は全部○、関数も(3)まで取れていました。落としていたのは、相似と円の大問2つ。合わせて0点でした。

お母さんは「図形はもう捨てて、他で稼がせます」と言っていました。

解説を読ませると、全部「わかる」と言いました

本人に図形の解説を読んでもらうと、2問ともすぐに「わかる」と言います。相似条件も、円周角の定理も、言えます。

そこで、書き込みのない白い図をコピーして、もう一度解いてもらいました。手が止まったのは、どの2つの三角形を見るかを決める、最初の一手でした。

この子は図形がわからなかったのではなく、見つける練習をしたことがなかっただけでした。

白い図で1本目だけを練習して、1月の模試で83点

やったのは、模試3回分の図形の大問6問と、ワークの相似・円の問題を、白い図で解き直すこと。丸つけは1本目で。1日1問、15分です。

12月の模試で図形の(1)が2つとも○になり、1月の模試では大問2つで満点近く。数学は55点から83点になりました。計算と関数の点は、ほとんど変わっていません。

お母さんにできるのは、解説を見る前に「どこに線を引いた？」と聞くことです

相似や円周角の中身を教える必要はありません。図形の解き直しで聞く役は、数学がわからなくてもできます。

• 「解説を見る前に、どこに線を引いた？」（引けていなければ、それが今日の×。責めずに「じゃあ1本目が今日の宿題だね」）
• 「その問題、白い図でもう一回やってみて」（解説を読んだ翌日に。コピーはお母さんが取ってあげてよい）
• 「1本目、自分で引けた？」（答えが合ったかより先に、こちらを聞く）
• 模試が返ってきたら、「図形、何点だった？」より先に「図形の(1)、1本目は引けてた？」

「わかった？」と聞かれると、お子さんは「わかった」と答えます。本当にわかっているので、嘘ではありません。

「どこに線を引いた？」と聞かれると、お子さんは白い図の前で自分の手を見始めます。その瞬間に、図形の本当の×が初めて作られます。

前回の模試で落とした図形の答案は、いちばんのヒントです。1本目が引けなかった問題が、そのまま期末と入試までに消す場所になります。

まとめ 図形は「白い図」と「1本目の丸つけ」で、期末までに○になります

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