中2の2学期、数学の証明問題が書けない・白紙で出す中学生へ｜「ひらめき」でも「暗記」でもありません。証明だけ×が直らないのは丸つけの基準がないから。仮定・根拠・結論の3つの箱で○にする期末までの直し方を元塾講師が解説

中2の2学期、数学の範囲に「三角形の合同の証明」が入った。計算も一次関数も取れていたのに、ワークの証明のページだけ白紙のまま。

本人に聞くと「何を書けばいいかわからない」「書いても合っているかわからない」と言う。模範解答を写させてみても、次の問題でまた手が止まる。

期末テストでは証明が大問で出る。このまま白紙で出せば、1問で10点近く失う。

「証明はセンスなのか」「解答を丸暗記させるしかないのか」と迷っている方は多いと思います。

この記事では、元塾講師の私が、証明だけが直らない本当の理由と、期末テストまでに証明を点に変える直し方を、お悩みの方にお伝えします。

先に結論をお伝えします。証明が書けないのは、センスがないからでも、暗記が足りないからでもありません。

証明だけが直らないのは、証明が「丸つけができない問題」になっているからです。

計算や関数には答えがあります。答えと見比べれば、お子さんは自分で○か×かを決められます。

証明には、その「答え」がありません。

だから証明だけ、×がつかないまま置き去りになっているんです。丸つけを「仮定」「根拠」「結論」の3つに分けるだけで、証明は他の単元と同じように直せる問題に変わります。

証明だけが直らない本当の理由は「丸つけの基準がない」ことです

証明は、答えが問題文に書いてある唯一の問題です

計算問題の答えは、解いてみるまでわかりません。だから答え合わせに意味があります。

証明は違います。「三角形ABCと三角形DEFが合同であることを証明しなさい」。結論は最初から問題文に書いてあります。

採点されるのは「答え」ではなく、結論までの「道すじ」です。ここが、お子さんがこれまで解いてきた数学の問題と、根本から違うところなんです。

道すじの採点は、本人には「○か×か」が決められません

計算なら、答えが7で模範解答も7なら○。お子さんは1秒で丸つけができます。

証明の答案は、模範解答と文の順番が違う、書き方が違う、記号の並びが違う。

自分の答案が○なのか×なのか、本人には判断がつきません。

判断がつかないとき、お子さんがとる行動は2つです。最初から書かない。または、模範解答をそのまま写して○にしてしまう。

白紙と丸写し。どちらも「丸つけができないから起きていること」で、やる気やセンスの問題ではないんです。

丸つけされない問題には、×がつきません。×がつかない問題は、直せません

点数が上がる勉強は、×を見つけて、その×を○に変えることです。これは計算でも関数でも同じです。

ところが証明は、白紙なら「全部×」、丸写しなら「全部○」。どこが×なのかが一度も見えないまま、テスト当日を迎えます。

計算で30問解いた子は、×の3問を直して次のテストで伸びます。証明で30問解いた子は、×がどこにもないので、直す場所がない。

これが「証明だけが直らない」の正体です。

証明の採点は「3つの箱」で行われています

学校の先生も、入試の採点者も、証明をまとめて○×にはしません。中身を3つに分けて、箱ごとに点を入れています。

1. 仮定の箱。問題文に書いてある条件を、記号で書き出す（AB＝DE、角A＝角D など）
2. 根拠の箱。等しい辺や角を3つそろえ、それぞれに理由をつけ、合同条件を書く（3組の辺がそれぞれ等しい など）
3. 結論の箱。合同な図形だから、対応する辺や角が等しい、と締める

白紙は0点。仮定の箱だけでも点が入ります

ここを知らない子がとても多いです。証明は、最後まで書けなくても、仮定を記号で書き出しただけで部分点が入ります。

白紙で出した10点の大問は、仮定の箱だけで2〜3点、根拠が1つ合っていればさらに数点。「全部書けないから書かない」が、いちばん損をする選び方なんです。

箱に分けると、×は「全部」ではなく「1箱」になります

お子さんの答案を3つの箱に分けてみると、たいてい仮定の箱は書けています。

止まっているのは根拠の箱、それも「3つ目の等しい理由」が見つからない、という1点です。

「証明が全部わからない」が、「3つ目の根拠を見つける練習が足りない」に変わります。×が1箱に絞れた瞬間、証明は直せる問題になります。

この3つの箱は、中2の合同の証明だけのものではありません。3学期の二等辺三角形や平行四辺形の証明も、中3の相似の証明も、箱は同じです。

今つかんだ直し方が、そのまま入試まで使えます。

期末テストまでに証明を○にする手順

用意するのは、学校のワークの証明のページと、その模範解答だけです。新しい問題集はいりません。

1. 模範解答を、仮定・根拠・結論の3つに線で区切る。最初の1問は、お母さんが一緒に区切ってあげてよい
2. 自分の答案（白紙でもよい）を、同じ3つの箱で見る。箱ごとに○か×をつける
3. ×の箱だけ、模範解答を見ながら自分の手で書く。○の箱は書き直さない
4. 模範解答を閉じて、白紙に3つの箱を最初から書く。できたら、また3つの箱で丸つけ
5. 翌日と3日後に、同じ問題を何も見ずにもう一度書く。2回続けて3つの箱が○になったら、その問題は終わり
6. 範囲のワークの証明を、1問ずつ同じ順番で。期末の範囲なら、たいてい10問前後で収まる

白紙の子は、最初の1週間は「仮定の箱だけ」でいい

証明を一度も最後まで書いたことがない子に、いきなり全部を求めると、また白紙に戻ります。

最初の1週間は、問題文の条件を記号に直して書き出すだけです。

仮定の箱が書けた、を10問続けると、根拠の箱に進む力が自然につきます。箱を1つずつ○にしていくんです。

模範解答と文の順番が違っても、箱がそろっていれば○です

丸つけの基準は「模範解答と同じ文か」ではありません。3つの箱に、必要なものが入っているかです。

根拠を書く順番が違っても、記号の書き方が少し違っても、等しい辺と角が3つ、理由つきでそろっていれば○。この基準を本人が持てると、丸写しが消えます。

中2の2学期に数学と理科が同時に落ちる理由と、戻る順番はこちらの記事に書きました。証明の前に、一次関数で止まっているお子さんはそちらからどうぞ。

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よくある誤解「証明はひらめきとセンスの問題」の正体

誤解1 証明ができる子は、補助線や根拠がひらめいている

塾で証明が得意な子の手元を見ると、ひらめいてはいません。図に印をつけて、等しいところを機械的に探しています。

問題文の条件から1つ、共通の辺や対頂角から1つ、残りの1つを探す。手順で見つけているだけです。手順は練習で身につきます。

誤解2 模範解答を丸暗記すれば書ける

模範解答を文として覚えた子は、図の向きが変わっただけで書けなくなります。覚えたのは「この問題の文」であって、箱の作り方ではないからです。

覚えるのは文ではなく、3つの箱の順番です。箱の順番が体に入った子は、初めて見る図でも同じ順番で書けます。

誤解3 証明は配点が小さいから、計算で稼げばいい

中2の期末テストでは、証明は大問で10点前後。3学期の学年末では、さらに増えます。入試でも、ほとんどの都道府県で毎年出ます。

しかも証明は、一度書けるようになると、ほとんど落とさなくなる単元です。捨てるには、あまりにも点が大きい。そして今が、いちばん少ない問題数で身につく時期です。

証明が全部白紙だった中2が、数学31点から65点になった話

期末テストの証明2問が、どちらも白紙でした

私が個別指導で見ていた、バスケ部の中2の男の子です。2学期の期末テストで数学31点。

計算は取れていましたが、証明の大問2つが白紙、合同条件の穴埋めも半分落としていました。

お母さんは「証明は向いていないみたいなので、他で点を取らせます」と、半分あきらめていました。

答案を3つに分けると、止まっていたのは根拠の3つ目だけでした

本人に、白紙の問題を目の前で書かせてみました。仮定は言えます。等しい辺も2つまでは見つけられます。

止まるのは3つ目でした。共通の辺に気づけない、それだけだったんです。

「全部わからない」と本人が言っていた証明は、3つの箱のうち、2つ目の箱の中の1つで止まっていました。

3週間、箱ごとに丸つけをして学年末で65点

やったのは、ワークの証明12問を3つの箱で丸つけし、×の箱だけ直して、日をあけて白紙で書き直すこと。1日15分、3週間です。

学年末テストの範囲は、二等辺三角形と平行四辺形の証明でした。期末より難しい範囲で、数学31点から65点。証明の大問は2問とも満点でした。

お母さんにできるのは「どこがわからないの？」ではなく「どの箱で止まった？」と聞くことです

証明の中身を教える必要はありません。3つの箱の名前だけ知っていれば、聞く役はできます。

• 「仮定・根拠・結論の3つのうち、どの箱で止まった？」（「どこがわからないの？」の代わりに。答えはたいてい「根拠の3つ目」）
• 「仮定の箱だけ書いてみて」（白紙で止まっている夜に。1箱書けたら、その日はそれでよい）
• 「その問題、明日もう一回何も見ずに書ける？」（○になった翌日に。2回続けて書けたら終わり）
• テストが返ってきたら、「何点だった？」より先に「証明、どの箱まで点が入ってた？」

「どこがわからないの？」と聞かれると、お子さんは「全部」と答えます。

「どの箱で止まった？」と聞かれると、お子さんは自分の答案を3つに分けて見始めます。その瞬間に、×が初めて作られます。

前回のテストで落とした証明の答案は、いちばんのヒントです。どの箱で点が切れたかが、そのまま期末までに直す場所になります。

まとめ 証明は「丸つけの単位」を変えれば、期末までに○になります

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